Квантовые технологии
Квантовый интеллект: новый подход к моделированию сложных систем
Автор: Денис Аветисян
Исследователи объединили возможности квантовых вычислений, машинного обучения и теории вложений для повышения точности и масштабируемости моделирования взаимодействующих квантовых частиц.
В работе предложен совместный подход, использующий квантовые вычисления, машинное обучение и теорию функционалов плотности для получения универсального функционала.
Несмотря на значительный прогресс в моделировании квантово-механических систем, точное описание взаимодействующих частиц остается сложной задачей. В настоящей работе, посвященной ‘A Joint Quantum Computing, Neural Network and Embedding Theory Approach for the Derivation of the Universal Functional’, предложен новый подход, объединяющий квантовые вычисления, машинное обучение и теорию функционала плотности. Разработанный метод позволяет эффективно обучать нейронные сети с использованием квантовых алгоритмов для получения универсального функционала, применимого к широкому спектру гамильтонианов благодаря использованию фрагментного подхода. Открывает ли это путь к кумулятивному квантовому преимуществу в квантовой химии и физике конденсированного состояния, позволяя существенно расширить границы моделирования сложных материалов?
Пределы Традиционного Квантового Моделирования
Точное моделирование сильно коррелированных квантовых систем представляет собой серьезную вычислительную проблему для традиционных методов, таких как метод Хартри-Фока. В этих системах, где взаимодействие между электронами становится доминирующим, стандартные приближения, упрощающие расчеты, теряют свою эффективность. Это ограничивает возможности понимания и предсказания свойств материалов, обладающих необычными характеристиками, например, высокотемпературных сверхпроводников или новых магнитных материалов. Сложность заключается в экспоненциальном росте вычислительных затрат с увеличением числа взаимодействующих частиц, что делает точное решение уравнения практически невозможным даже для умеренно сложных систем. В результате, прогресс в материаловедении и физике конденсированного состояния часто сдерживается неспособностью адекватно моделировать поведение электронов в сильно коррелированных веществах.
Теория функционала плотности (ТФП) представляет собой практичный подход к моделированию квантовых систем, однако её точность напрямую зависит от выбора функционала обменного-корреляционного взаимодействия — задача, представляющая собой значительную сложность. Этот функционал, описывающий многочастичные эффекты, не может быть получен аналитически для большинства реальных систем и требует аппроксимации. Различные аппроксимации, такие как локальная плотность (LDA) или обобщенный градиентный аппроксимационный функционал (GGA), обладают своими сильными и слабыми сторонами, и выбор подходящего функционала часто требует компромисса между точностью и вычислительными затратами. Неправильный выбор функционала может приводить к существенным ошибкам в предсказании свойств материалов, таких как энергия, структура и магнитные моменты, что делает поиск оптимального функционала одной из ключевых проблем современной квантовой химии и физики твердого тела.
Теорема Хоенберга-Кона является краеугольным камнем теории функционала плотности (DFT), гарантируя, что существует единственная плотность основного состояния, полностью определяющая свойства квантовой системы. Однако, несмотря на эту фундаментальную гарантию, теорема не предоставляет конкретного метода для определения оптимального функционала обмена и корреляции — ключевого компонента, определяющего точность расчетов. Фактически, поиск этого функционала остается сложной задачей, требующей приближений и эмпирических параметров. Различные функционалы, такие как LDA, GGA и гибридные функционалы, представляют собой попытки аппроксимировать эту сложную зависимость, каждая из которых имеет свои сильные и слабые стороны в описании различных материалов и явлений. Таким образом, хотя теорема Хоенберга-Кона обеспечивает теоретическую основу для DFT, практическое применение метода требует тщательного выбора и валидации функционала, что является предметом постоянных исследований и разработок в области квантовой химии и физики материалов.
Машинное Обучение на Службе Квантовой Механики
Глубокие нейронные сети (Deep Neural Networks, DNN) предоставляют эффективный инструмент для изучения сложной зависимости между параметрами системы и ее энергией основного состояния. Эта зависимость, описывающая соответствие между входными параметрами, такими как координаты атомов или внешние поля, и выходной энергией , часто нелинейна и многомерна. DNN способны аппроксимировать эту функциональную связь, позволяя предсказывать для новых наборов параметров без проведения дорогостоящих квантово-химических расчетов. Обучение DNN осуществляется на размеченных данных, состоящих из пар «параметры системы — энергия основного состояния», полученных из высокоточных, но вычислительно интенсивных методов, таких как метод конфигурационного взаимодействия (Configuration Interaction, CI) или теория возмущений (Perturbation Theory). Эффективность DNN в данном контексте обусловлена их способностью к универсальной аппроксимации функций и автоматическому извлечению признаков из входных данных.
Обучение моделей машинного обучения на данных, полученных из высокоточных, но вычислительно затратных симуляций, позволяет аппроксимировать функционал с беспрецедентной точностью. В частности, данные, генерируемые методами, такими как квантовая Монте-Карло или методы теории функционала плотности (DFT), служат основой для обучения нейронных сетей. Поскольку вычисление точного функционала является сложной задачей, машинное обучение предоставляет возможность создать его приближение, которое может предсказывать свойства систем с сопоставимой точностью, но при значительно меньших вычислительных затратах. Это особенно актуально для задач, где требуется многократное вычисление функционала, например, при оптимизации молекулярных структур или исследовании свойств конденсированных сред. Точность аппроксимации напрямую зависит от объема и качества обучающих данных, а также от архитектуры и параметров модели машинного обучения.
Квантовые вычисления предоставляют возможность генерировать наборы данных, необходимые для обучения моделей машинного обучения, что значительно ускоряет разработку точных функциональных аппроксимаций. Этот подход, основанный на использовании квантовых компьютеров для получения данных для обучения классических алгоритмов, направлен на достижение кумулятивного квантового преимущества в областях квантовой химии и физики конденсированного состояния. Суть заключается в том, что, хотя квантовые компьютеры могут быть ограничены в решении сложных задач напрямую, они могут эффективно генерировать данные, позволяющие классическим алгоритмам машинного обучения, таким как глубокие нейронные сети, аппроксимировать сложные функции, описывающие энергетические состояния систем, с высокой точностью. Достижение кумулятивного преимущества подразумевает, что комбинация квантовой генерации данных и классического машинного обучения превосходит возможности любого из этих подходов по отдельности, позволяя решать задачи, невыполнимые для классических компьютеров с использованием классических методов.
Функционально-Теоретическая Матрица Плотности Встраивания: Новый Подход
Теория плотности матрицы встраивания (DMET) представляет собой метод решения многочастичной задачи, основанный на разделении системы на сильно коррелированную подсистему и среду, описываемую в рамках приближения среднего поля. Вместо решения полной многочастичной задачи, DMET фокусируется на определении матрицы плотности для выбранной подсистемы, взаимодействующей со средним полем, создаваемым остальной частью системы. Это позволяет значительно снизить вычислительные затраты, поскольку решение ограничивается меньшим числом степеней свободы, характерным для подсистемы, а влияние остальной системы учитывается посредством эффективного потенциала среднего поля. Эффективность подхода заключается в корректном описании локальных корреляций в сильно коррелированной подсистеме, в то время как нелокальные эффекты учитываются посредством усреднения.
Функционально-теоретическая версия теории матриц плотности встраивания (FT-DMET) использует возможности машинного обучения для повышения точности описания среднего поля, в которое встроено сильно коррелированное подпространство. В традиционном DMET описание окружения строится на основе приближений Хартри-Фока, что может ограничивать точность результатов. FT-DMET, напротив, обучает нейронную сеть аппроксимировать функционал корреляционного потенциала, позволяя более адекватно учитывать влияние окружения на электронную структуру и свойства исследуемой системы. Это приводит к улучшению описания корреляционных эффектов и повышению точности вычислений, особенно в случаях, когда стандартные методы среднего поля оказываются недостаточно эффективными.
Методы расширения квантового подпространства позволяют дополнительно снизить вычислительную сложность теории функционала плотности в сочетании с теорией вложений плотности (FT-DMET), обеспечивая моделирование более крупных и сложных систем. Разработанная схема FT-DMET достигает масштабирования вычислительных затрат в , где — количество узлов решетки. Это снижение вычислительной сложности является ключевым фактором для применения метода к системам, размер которых ранее был недоступен для точного решения.
Применение разработанного подхода продемонстрировало успешное моделирование как Bose-Hubbard, так и Fermi-Hubbard моделей. В частности, удалось достоверно воспроизвести сложные фазы материи, включая сверхтекучесть и металл-диэлектрические переходы. Результаты численных расчетов показывают значительное улучшение точности по сравнению с традиционными вычислениями в рамках метода Хартри-Фока для указанных моделей, что подтверждается сравнением с данными, полученными другими методами квантовохимического моделирования. Данный подход позволяет более адекватно описывать коррелированные электронные системы и предсказывать их свойства.
Взгляд в Будущее: Перспективы и Направления Развития
Точное моделирование сильнокоррелированных материалов обещает совершить революцию в материаловедении, открывая путь к созданию принципиально новых веществ с уникальными свойствами. Возможность предсказывать и контролировать взаимодействие электронов в этих материалах позволит целенаправленно разрабатывать сверхпроводники, работающие при комнатной температуре, высокоэффективные катализаторы для химических реакций и передовые материалы для аккумулирования энергии, превосходящие существующие аналоги по емкости и скорости зарядки. Речь идет о создании материалов с заданными характеристиками, оптимизированными для конкретных приложений, что значительно ускорит разработку новых технологий в различных областях, от энергетики и транспорта до медицины и электроники. Благодаря точному моделированию станет возможным исследовать и создавать материалы, которые ранее казались недостижимыми, открывая невиданные перспективы для инноваций и технологического прогресса.
Преобразование Лежандра-Фенхеля играет фундаментальную роль в установлении связи между энергией основного состояния и используемым функционалом в квантово-механических расчетах. Данный математический аппарат позволяет точно определить, каким образом изменение функционала влияет на полученное значение энергии, что критически важно для улучшения точности предсказаний свойств материалов. Благодаря этому преобразованию становится возможным систематически совершенствовать функциональные формы, приближая их к истинному энергетическому ландшафту системы. Это, в свою очередь, открывает путь к более надежному моделированию сильно коррелированных материалов, что необходимо для открытия новых сверхпроводников, катализаторов и материалов для хранения энергии. Использование позволяет выявить оптимальный функционал, минимизирующий энергию системы и обеспечивающий наиболее точные результаты.
Дальнейшие исследования сосредоточены на создании более устойчивых и переносимых моделей машинного обучения, а также на изучении новых схем внедрения для повышения вычислительной эффективности. Хотя потребность в обучающих данных возрастает с увеличением размера исследуемой системы, стратегии параллелизации позволяют смягчить вычислительную нагрузку. Разработка алгоритмов, способных обобщать полученные знания на различные материалы и условия, представляется ключевой задачей. Ожидается, что такие модели позволят значительно ускорить процесс открытия новых материалов с заданными свойствами, минимизируя необходимость дорогостоящих и трудоемких экспериментов. Усилия направлены на создание самообучающихся систем, способных адаптироваться к новым данным и повышать точность прогнозов без вмешательства человека.
Сочетание принципов квантовой механики и машинного обучения открывает принципиально новые возможности в материаловедении и квантовых технологиях. Такой подход позволяет преодолеть ограничения традиционных методов, опираясь на способность алгоритмов машинного обучения выявлять сложные закономерности в данных, полученных из квантовомеханических расчетов. Это, в свою очередь, ведет к более эффективному моделированию сильно коррелированных материалов, что необходимо для разработки инновационных сверхпроводников, катализаторов и материалов для накопления энергии. Перспективные исследования направлены на создание алгоритмов, способных предсказывать свойства материалов с беспрецедентной точностью, что значительно ускорит процесс открытия и внедрения новых технологий в области квантовых вычислений и материалов будущего. Подобный симбиоз позволит не только оптимизировать существующие материалы, но и спроектировать совершенно новые, обладающие уникальными характеристиками и потенциалом.
Исследование представляет собой любопытную попытку обуздать хаос взаимодействующих квантовых частиц. Авторы, по сути, признают ограниченность традиционных подходов и обращаются к комбинации методов — квантовых вычислений, машинного обучения и теории вложений. Это напоминает попытку собрать пазл из кусочков разных головоломок, надеясь, что общая картина станет яснее. Макс Планк однажды сказал: «Эксперимент — это единственный способ узнать что-либо с уверенностью». И хотя данная работа — это в большей степени теоретическое исследование, стремление к проверке полученных результатов посредством квантовых вычислений выглядит вполне логичным. Идея использования машинного обучения для аппроксимации функционалов плотности, безусловно, перспективна, но требует осторожности — данные не лгут, но интерпретации могут быть весьма субъективными. Попытка достичь кумулятивного квантового преимущества — это амбициозная цель, и данная работа может стать одним из шагов на этом пути.
Что дальше?
Представленная работа, безусловно, демонстрирует интересное слияние, казалось бы, несовместимых подходов. Однако, прежде чем говорить о «кумулятивном квантовом преимуществе», необходимо помнить о фундаментальных ограничениях. Точность полученных функционалов, несомненно, зависит от качества обучающих данных и, что более важно, от способности выбранных машинных моделей к экстраполяции за пределы изученного пространства. Если результат выглядит слишком гладким и изящным — вероятно, он ложный. Следует признать, что даже самые совершенные квантовые вычисления на ближайшем горизонте будут ограничены шумом и ошибками, что ставит под вопрос применимость подхода к системам, выходящим за рамки небольших молекул.
Ключевым направлением дальнейших исследований представляется разработка методов верификации и валидации полученных функционалов. Недостаточно просто показать, что функционал воспроизводит известные результаты; необходимо продемонстрировать его способность предсказывать новые свойства материалов с высокой точностью. Особое внимание следует уделить разработке критериев отбора наиболее надежных функционалов из множества возможных, полученных в результате обучения. Если данные не лгут, то интерпретация этих данных может быть предвзятой.
В конечном счете, успех данного подхода зависит не только от технологического прогресса в области квантовых вычислений и машинного обучения, но и от более глубокого понимания фундаментальных принципов, лежащих в основе коррелированных электронных систем. Остается надеяться, что в погоне за «универсальным функционалом» не будет упущены более простые и элегантные решения, основанные на физической интуиции и здравом смысле.
Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.13138.pdf
Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/
Статья также опубликована на личном сайте автора.