Квантовый парадокс: горячее остывает быстрее?

Новое исследование демонстрирует квантовый эффект Мпембы, объясняя, как более горячая квантовая система может достичь равновесия быстрее, чем более холодная.

Исследование демонстрирует, что канонический квантовый эффект Мпембы, в отличие от традиционного подхода, учитывает оба процесса как процессы охлаждения, при этом изучается взаимодействие кубита с двумя независимыми тепловыми ваннами, характеризующимися различными скоростями затухания $ \gamma_{-} $ и $ \gamma_{y} $, что реализуется в предложенном гибридном квантово-классическом алгоритме с использованием теплового начального состояния. — Исследование демонстрирует, что канонический квантовый эффект Мпембы, в отличие от традиционного подхода, учитывает оба процесса как процессы охлаждения, при этом изучается взаимодействие кубита с двумя независимыми тепловыми ваннами, характеризующимися различными скоростями затухания $γ_{-}$ и $γ_{y}$ , что реализуется в предложенном гибридном квантово-классическом алгоритме с использованием теплового начального состояния.

В работе представлено теоретическое обоснование и предложенная модель для экспериментальной реализации эффекта Мпембы в сверхпроводящих кубитах, основанная на лиувиллевой динамике открытых квантовых систем.

Парадоксально, но в квантовых системах ускорение релаксации горячей системы по сравнению с холодной долгое время оставалось неизученным явлением. В работе «Канонический квантовый эффект Мпембы в диссипативной кубите» представлено первое экспериментально обоснованное проявление этого эффекта — более быстрая релаксация кубита, инициализированного в более горячем термическом состоянии. Показано, что данное ускорение определяется исключительно начальной температурой системы, независимо от других параметров, что подтверждает аналог классического эффекта Мпембы в квантовом мире. Возможно ли использовать это явление для разработки новых алгоритмов квантовой обработки информации и более эффективного контроля над квантовыми системами?

Парадокс Расслабления: Введение в Эффект Мпембы

Эффект Мпембы, парадоксальное явление, когда более горячая жидкость замерзает быстрее холодной, бросает вызов устоявшимся представлениям классической термодинамики. На протяжении веков предполагалось, что скорость охлаждения напрямую связана с разницей температур между системой и окружающей средой, однако наблюдения показывают, что это не всегда так. Данный эффект, впервые отмеченный в 1963 году школьником Эрастом Мпембой, заставляет пересматривать базовые принципы теплопередачи и требует более сложного подхода к моделированию процессов замораживания. Несмотря на многочисленные экспериментальные подтверждения, однозначного объяснения эффекту Мпембы до сих пор не существует, и он продолжает оставаться одной из загадок современной физики, стимулирующей новые исследования в области неравновесной термодинамики и физики конденсированного состояния.

Несмотря на то, что эффект Мпембы — явление, наблюдаемое в классических системах, его квантовомеханическая природа остается плохо изученной и вызывает серьезные затруднения в понимании. Традиционные модели термодинамики не способны адекватно объяснить, каким образом более горячая система может замерзнуть быстрее, чем холодная. Квантовые объяснения, предполагающие, например, изменения в структуре водородных связей или влияние квантовой когерентности, остаются гипотетическими и требуют дальнейшего экспериментального подтверждения. Существующие теоретические модели часто противоречат друг другу, и предсказать, при каких конкретно условиях эффект Мпембы проявится наиболее ярко, представляется сложной задачей. Данное противоречие с классической физикой стимулирует активные исследования в области квантовой термодинамики и требует пересмотра устоявшихся представлений о процессах охлаждения.

Для полного понимания парадокса Мпембы необходимо отказаться от представления о системах как об изолированных объектах. Традиционные модели термодинамики часто рассматривают системы, не подверженные внешнему влиянию, однако реальные процессы всегда протекают в окружении, которое оказывает существенное воздействие на скорость и характер замерзания. Взаимодействие с окружающей средой, включающее конвекцию, излучение и даже состав атмосферы, может изменять распределение температуры внутри жидкости, формируя условия, при которых более горячая система замерзает быстрее. Игнорирование этих внешних факторов приводит к неполному пониманию механизма эффекта Мпембы и требует пересмотра существующих термодинамических моделей в сторону учета открытых систем и их взаимодействия с окружением.

Зависимость перекрытия между собственными модами и начальным тепловым состоянием от температуры демонстрирует, что при наличии ненулевого внедиагонального члена и сильной диссипации наблюдается резкое падение перекрытия, указывающее на возможность квантического эффекта Мпембы.

Моделирование Открытых Квантовых Систем: Формализм Линдблада

Уравнение Линдблада представляет собой надежный математический аппарат для описания временной эволюции открытых квантовых систем. В отличие от замкнутых систем, эволюция которых описывается уравнением Шредингера, открытые системы взаимодействуют с окружающей средой, что приводит к диссипации и декогеренции. Уравнение Линдблада, являющееся уравнением для матрицы плотности $ρ$ , учитывает эти взаимодействия посредством добавления диссипативных членов, описывающих влияние окружающей среды на состояние системы. Формально, уравнение имеет вид $\overset{ρ}{˙} = - i /ℏ [H, ρ] + L [ρ]$ , где $H$ — гамильтониан системы, а $L [ρ]$ — линдбладовский супер-оператор, описывающий диссипацию. Этот формализм позволяет последовательно моделировать как когерентную эволюцию, так и нерелятивистскую диссипацию, обеспечивая реалистичное описание поведения квантовых систем в реальных условиях.

В основе линдбладовского формализма лежит оператор Лиувилля — линейный оператор, описывающий эволюцию открытых квантовых систем. Математически, он представляет собой супер-оператор, действующий на матрицах плотности, и включает в себя как гамильтониан системы, описывающий ее внутреннюю динамику, так и диссипативные члены, отвечающие за взаимодействие с окружающей средой. Диссипативные члены оператора Лиувилля моделируют процессы потери когерентности и релаксации, приводящие к уменьшению вероятностей недиагональных элементов матрицы плотности и, как следствие, к смешению состояний. Собственные значения оператора Лиувилля определяют скорости изменения вероятностей состояний, а собственные векторы — стационарные состояния системы. Таким образом, оператор Лиувилля позволяет количественно описать как когерентную эволюцию, так и диссипативные процессы в открытых квантовых системах.

Собственные значения оператора Лиувилля напрямую определяют скорости затухания квантовых состояний в открытых квантовых системах. В частности, вещественная часть каждого собственного значения соответствует скорости, с которой соответствующее собственное состояние экспоненциально убывает к стационарному состоянию. Отрицательные собственные значения указывают на процессы диссипации энергии, а их абсолютная величина пропорциональна интенсивности этого процесса. Анализ спектра оператора Лиувилля позволяет количественно оценить, как быстро система теряет когерентность и приближается к равновесному состоянию, характеризующемуся минимальной свободной энергией. Таким образом, собственные значения являются ключевым параметром для понимания динамики открытых квантовых систем и предсказания их поведения во времени, особенно в контексте квантовой оптики и квантовой информации, где поддержание когерентности является критически важным.

Зависимость вещественной и мнимой частей собственных значений от силы затухания демонстрирует, что собственные значения λ1, λ2, λ3 и λ4 (обозначены квадратами, сплошной линией, кругами и штрихами соответственно) изменяются в зависимости от параметров ωy = 0.01 и ωz = 2.

Квантовый Эффект Мпембы: Специфический Сценарий Релаксации

Канонический квантовый эффект Мпембы характеризуется специфической формулировкой: экспоненциально ускоренное охлаждение наблюдается для обоих начальных состояний. Это означает, что скорость перехода системы из начального теплового состояния к стационарному увеличивается экспоненциально при определенных условиях. Ускорение охлаждения не является результатом простого снижения температуры, а связано со спецификой динамики системы, описываемой лиувиллевским оператором и его собственными значениями. Наблюдаемое ускорение охлаждения подтверждается математически и демонстрируется для конкретных температурных значений, что указывает на наличие специфического механизма, отличающегося от классического эффекта Мпембы.

Эффект проявляет высокую чувствительность к параметрам системы, что обусловлено зависимостью скорости релаксации от собственных значений оператора Лиувилля. Изменение параметров системы, влияющих на собственные значения, приводит к соответствующему изменению темпов охлаждения. В частности, величина и знак собственных значений $λ_{i}$ оператора Лиувилля напрямую определяют скорости экспоненциального затухания различных компонент распределения вероятностей, описывающих систему. Следовательно, даже незначительные вариации в параметрическом пространстве могут существенно повлиять на наблюдаемую скорость релаксации и, как следствие, на проявление квантического эффекта Мпембы.

В работе продемонстрирован канонический квантовый эффект Мпембы, заключающийся в экспоненциальном ускорении релаксации к стационарному состоянию для определенных начальных температур. Наблюдается, что релаксация наиболее быстра при начальной температуре около $T \approx 11.13$ , что указывает на максимальную величину эффекта. Экспоненциальный характер ускорения подтверждается аналитическим рассмотрением и численными расчетами, демонстрирующими значительное сокращение времени релаксации для указанной температуры по сравнению с другими начальными условиями. Данный эффект проявляется не для всех начальных температур, а лишь для специфического диапазона, что подчеркивает его зависимость от параметров системы.

Наблюдается, что начальное тепловое состояние при температуре около $T \approx 11.13$ достигает стационарного состояния наиболее быстро. Это указывает на максимальную величину квантового эффекта Мпембы в данной системе, демонстрируя, что скорость релаксации к равновесному состоянию наиболее высока именно при этой начальной температуре. Данный пик скорости релаксации подтверждает существование специфической температурной точки, где эффект проявляется наиболее ярко и обеспечивает экспоненциальное ускорение охлаждения.

Анализ расстояния между состояниями и времени установления равновесия показывает, что канонический квантовый эффект Мпембы проявляется при начальных температурах в диапазоне от 5.77 до 11.13, когда состояние системы быстрее всего приближается к равновесию.

Моделирование Квантовой Динамики: От Теории к Практике

Квантовая модель столкновений представляет собой эффективный метод моделирования открытых квантовых систем путём дискретизации взаимодействия с окружающей средой. Вместо непрерывного описания взаимодействия, модель рассматривает обмен энергией и информацией между системой и окружающей средой как серию дискретных «столкновений». Каждое столкновение описывается оператором, который действует на состояние системы, приводя к изменению её когерентности и фазовой информации. Дискретизация позволяет упростить математическое описание, делая вычисления более управляемыми, особенно для сложных систем с большим числом степеней свободы. Этот подход особенно полезен для моделирования процессов диссипации и декогеренции, характерных для реальных квантовых устройств, где взаимодействие с окружающей средой неизбежно.

В модели квантовых столкновений для точного представления окружающей среды и её влияния на систему используются тепловые состояния ( $ρ = e^{- β H}$ ), описывающие статистический ансамбль, находящийся в тепловом равновесии при температуре $T = 1/ β$ . Такой подход позволяет учитывать флуктуации и диссипацию энергии, возникающие в результате взаимодействия системы с окружающей средой. Использование тепловых состояний обеспечивает реалистичное моделирование процессов, происходящих в открытых квантовых системах, где взаимодействие с окружением играет существенную роль в их динамике, в отличие от изолированных систем, эволюцию которых описывает уравнение Шредингера.

Сверхпроводящие кубиты представляют собой перспективную платформу для реализации и экспериментальной проверки симуляций квантовой динамики. Их когерентность, масштабируемость и управляемость делают их подходящими для моделирования открытых квантовых систем, взаимодействующих со сложными окружениями. Возможность точного контроля над параметрами кубитов и их взаимодействиями позволяет воспроизводить различные сценарии эволюции квантовых состояний. Кроме того, существующая инфраструктура для изготовления и управления сверхпроводящими схемами облегчает разработку и проведение экспериментов по верификации результатов, полученных с использованием квантовой модели столкновений. Использование сверхпроводящих кубитов позволяет проверять точность симуляций, сравнивая экспериментальные данные с теоретическими предсказаниями, что способствует дальнейшему развитию методов моделирования квантовых систем.

Квантовая модель столкновений, представленная на схеме, реализует уравнение (1) посредством последовательного взаимодействия системного кубита с двумя типами вспомогательных кубитов, подготовленных в состоянии |0⟩|0⟩, после каждого взаимодействия выполняется частичный след для имитации воздействия среды.

Количественная Оценка и Характеристика Стационарных Состояний

Стационарное состояние представляет собой долгосрочное поведение открытой квантовой системы, возникающее как результат баланса между внутренней динамикой и диссипацией энергии во внешнюю среду. В отличие от изолированных систем, которые стремятся к равновесию, открытые квантовые системы достигают стационарного состояния, где приток и отток энергии компенсируют друг друга, поддерживая устойчивое, но не обязательно равновесное, состояние. Этот баланс определяет наблюдаемые свойства системы в долгосрочной перспективе, позволяя изучать влияние внешних воздействий и механизмов диссипации на её квантовые характеристики. Понимание стационарных состояний критически важно для разработки и анализа квантовых технологий, поскольку именно в этих состояниях системы функционируют и взаимодействуют с окружающей средой, определяя их полезность и стабильность. Анализ стационарного состояния позволяет получить информацию о $T_{e ff}$ , эффективной температуре системы.

Исследования установили, что эффективная температура системы в её стационарном состоянии достигает минимума при значении приблизительно равном 5.77. Данный результат указывает на то, что именно эта температура наиболее точно описывает долгосрочное равновесное состояние системы. Минимизация эффективной температуры свидетельствует о том, что при $T \approx 5.77$ достигается оптимальный баланс между процессами генерации и диссипации энергии, что приводит к стабилизации системы и формированию устойчивого стационарного состояния. Иными словами, при этой температуре система наиболее эффективно рассеивает энергию, минимизируя отклонения от равновесия и поддерживая стабильное состояние в течение длительного времени.

Для количественной оценки различий между различными стационарными состояниями квантовой системы применяются метрики, такие как относительная квантовая энтропия и расстояние следа. Эти инструменты позволяют не просто констатировать различие, но и измерить степень этого различия, предоставляя ценную информацию о поведении системы в долгосрочной перспективе. Относительная квантовая энтропия, в частности, измеряет, насколько одно стационарное состояние отличается от другого, рассматриваемого как эталонное, в то время как расстояние следа дает меру «расстояния» между этими состояниями в пространстве состояний. Анализ этих метрик позволяет исследователям прогнозировать и понимать, как система будет реагировать на различные возмущения или изменения параметров, а также определять стабильность и устойчивость различных стационарных состояний. По сути, эти инструменты предоставляют количественный язык для описания и сравнения сложных квантовых явлений, открывая возможности для более глубокого понимания и контроля над квантовыми системами.

Зависимость расстояния до стационарного состояния и скорости его изменения от времени демонстрирует, что увеличение начальной температуры приводит к более быстрой сходимости, что подтверждается анализом распределения вещественных частей собственных значений оператора Лиувилля.

Исследование демонстрирует, что даже в квантовых системах, подверженных диссипации, наблюдается неинтуитивное поведение, известное как квантический эффект Мпембы. Данное явление, когда более горячая система может достичь равновесия быстрее холодной, требует пересмотра классических представлений о теплопроводности. Как заметил Пол Дирак: «Я не доволен ничем, что я не могу объяснить в нескольких словах». Истинное понимание требует редукции к фундаментальным принципам, отбрасывая избыточные сложности. В данном случае, предложенная модель квантического столкновения с использованием сверхпроводящих кубитов представляет собой попытку такой редукции, объясняя наблюдаемый эффект через взаимодействие и релаксацию квантовых состояний.

Что дальше?

Они назвали это «квантовым эффектом Мпембы», словно новое имя решит загадку ускоренной релаксации. Впрочем, и старое имя лишь констатировало факт — горячая вода иногда остывает быстрее холодной. Здесь же, в мире диссипативных кубитов, предложенная модель столкновений — это, конечно, шаг вперед. Но не стоит обманываться иллюзией контроля. Понимание того, почему это происходит, а не просто как это воспроизвести, все еще ускользает. Они строят фреймворки, чтобы скрыть панику перед фундаментальной неопределенностью.

Основное ограничение — это, разумеется, упрощение. Модель столкновений — элегантна, но мир реальных кубитов не терпит столь аккуратных столкновений. Шум, декогеренция, неидеальность связей — все это вносит свой хаотичный вклад. Будущие исследования неизбежно потребуют учета этих факторов, а значит, и усложнения моделей. Ирония в том, что поиск простоты часто приводит к новой сложности.

Настоящая зрелость в этой области придет не с созданием все более сложных симуляций, а с разработкой методов, позволяющих непосредственно наблюдать и контролировать не-равновесную динамику кубитов. Пока же, они будут измерять скорость релаксации и удивляться. Что, в сущности, и неплохо. Ведь удивление — начало мудрости. Или, по крайней мере, начало новой статьи.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.16996.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/