Квантовый поиск траекторий: новый подход к реконструкции частиц

Исследователи предлагают автоматизированный метод создания квантовых схем для решения задачи восстановления траекторий частиц, используя алгоритмы вариационного квантового поиска.

В задаче квантового вариационного решения (QAS) заключается определение упорядоченной последовательности квантовых вентилей $V_i(\theta_i)$, составляющих вариационное состояние $V(\theta)\ket{0}$, с целью оптимизации заданной целевой функции $C$. — В задаче квантового вариационного решения (QAS) заключается определение упорядоченной последовательности квантовых вентилей $V_{i} (θ_{i})$ , составляющих вариационное состояние $V (θ) ∣ 0 ⟩$ , с целью оптимизации заданной целевой функции $C$ .

В работе рассматривается применение метода Монте-Карло с поиском по дереву (MCTS) для автоматического проектирования квантовых анзацев в вариационных квантовых алгоритмах, предназначенных для реконструкции траекторий частиц.

По мере увеличения объема данных, получаемых в экспериментах по физике высоких энергий, традиционные методы реконструкции траекторий частиц сталкиваются со значительными вычислительными трудностями. В работе ‘Variational Quantum Algorithms for Particle Track Reconstruction’ исследуется потенциал вариационных квантовых алгоритмов для решения этой задачи, предлагая альтернативный подход к обработке данных. Авторы демонстрируют эффективность автоматического проектирования квантовых схем с использованием метода Монте-Карло поиска по дереву, позволяющего оптимизировать алгоритмы для различных масштабов задачи. Возможно ли, используя подобные методы, существенно ускорить анализ данных и открыть новые горизонты в изучении фундаментальных частиц?

Вызов реконструкции частиц на Большом адронном коллайдере

В ходе высокоэнергетических столкновений частиц в Большом адронном коллайдере (БАК) генерируется колоссальный объем данных, собираемых детекторами, такими как VELO. Этот детектор, расположенный в непосредственной близости от точки столкновения, фиксирует траектории заряженных частиц с беспрецедентной точностью. Объём производимой информации настолько велик, что представляет собой настоящий вызов для систем обработки и хранения. Каждый эксперимент на БАК создает петабайты данных, содержащие информацию о миллионах событий в секунду. Анализ этих данных требует сложнейших алгоритмов и мощнейших вычислительных ресурсов, поскольку необходимо выделить редкие и интересные физические процессы среди огромного количества фоновых событий и шумов. Именно поэтому разработка эффективных методов сбора, обработки и анализа данных является ключевой задачей для физиков, работающих на БАК.

Восстановление траекторий частиц, рожденных в высокоэнергетических столкновениях на Большом адронном коллайдере, представляет собой чрезвычайно ресурсоемкую задачу. Огромный объем данных, генерируемый детекторами, требует колоссальных вычислительных мощностей для определения начальных параметров каждой частицы. Эта вычислительная сложность напрямую ограничивает скорость обработки данных, что, в свою очередь, замедляет анализ результатов экспериментов и поиск новых физических явлений. Увеличение числа обрабатываемых событий в единицу времени является критически важным для расширения возможностей коллайдера и углубления нашего понимания фундаментальных законов природы, поэтому оптимизация алгоритмов реконструкции траекторий представляет собой одну из ключевых задач современной физики высоких энергий. $O (1 0^{9})$ треков могут генерироваться в одном эксперименте, требуя эффективных методов обработки и фильтрации данных.

Традиционные методы реконструкции траекторий частиц, сталкивающиеся с трудностями в условиях интенсивного фонового шума, испытывают серьезные ограничения из-за комбинаторной сложности задачи. При столкновениях на Большом адронном коллайдере рождаются тысячи частиц, и каждый детекторный сигнал может быть частью множества возможных траекторий. Поиск истинных траекторий среди этого множества комбинаций требует огромных вычислительных ресурсов, а фоновый шум, возникающий от случайных событий и нерелевантных сигналов, многократно увеличивает количество ложных комбинаций. В результате, даже самые мощные вычислительные системы сталкиваются с проблемой отделения полезного сигнала от шума, что ограничивает скорость анализа данных и, соответственно, возможность открытия новых физических явлений. Эффективное решение этой проблемы требует разработки инновационных алгоритмов, способных справляться с комбинаторным взрывом и подавлять влияние фонового шума.

На изображении представлена реконструкция треков частиц, зарегистрированных детекторами LHCb VELO, где белые точки обозначают сигналы детекторов, а синие линии – восстановленные траектории частиц.

Преобразование задачи реконструкции треков в квантовую проблему

Восстановление траекторий частиц может быть представлено как задача оптимизации, в частности, как задача квадратичной безусловной двоичной оптимизации (QUBO). В рамках QUBO, каждая возможная конфигурация траектории кодируется двоичным вектором, а функция потерь, определяющая качество реконструкции, представляется квадратичной функцией от этих переменных. Такое представление делает проблему пригодной для решения на кванновых компьютерах с использованием алгоритмов квантового отжига и вариационных квантовых алгоритмов (VQA), поскольку эти алгоритмы оптимизированы для нахождения минимума функций, подобных функциям потерь QUBO. Эффективность алгоритмов отжига и VQA в решении QUBO позволяет исследовать большие пространства конфигураций траекторий и находить оптимальные решения, особенно в сложных условиях с высоким уровнем шума и неоднозначности данных.

Для дальнейшей обработки на квантовых процессорах задача реконструкции треков представляется в виде модели Изинга. Данная модель, описывающая взаимодействие спинов в магнитном поле, выражается через $H = \sum_{i} h_{i} σ_{i} + \sum_{i, j} J_{ij} σ_{i} σ_{j}$ , где $σ_{i}$ – спиновый оператор для $i$ -го узла, $h_{i}$ – внешнее магнитное поле, а $J_{ij}$ – константа взаимодействия между узлами $i$ и $j$ . Преобразование задачи реконструкции треков к модели Изинга позволяет использовать стандартные алгоритмы квантовой оптимизации, разработанные для решения задач на основе гамильтонианов Изинга, и упрощает интеграцию с существующими квантовыми вычислительными платформами.

Формулировка задачи реконструкции траекторий частиц как квантовой позволяет использовать квантовые алгоритмы для поиска оптимальных конфигураций траекторий в условиях сложного потока данных от детекторов. В частности, алгоритмы квантового отжига и вариационные квантовые алгоритмы (VQE) могут эффективно исследовать пространство решений, представляющее собой комбинацию возможных траекторий. В отличие от классических методов оптимизации, квантовые алгоритмы потенциально способны преодолевать локальные минимумы и находить глобальный оптимум, что критически важно для точного определения параметров траекторий и идентификации частиц. Эффективность такого подхода зависит от масштабируемости квантового оборудования и оптимизации отображения задачи реконструкции в структуру, подходящую для квантового решения, например, в $Q U BO$ или $I s in g$ модели.

В нашей QAS-системе, для проектирования квантовых схем используется метод Monte Carlo Tree Search, оперирующий дискретными модификациями, выбранными из непрерывного множества возможных изменений.

Квантовые алгоритмы для повышения точности реконструкции треков

Вариационный квантовый решатель собственных значений (VQE) и вариационный квантовый решатель линейных уравнений (VQLS) представляют собой перспективные подходы к поиску оптимальных решений для реконструкции траекторий частиц. Оба алгоритма используют параметризованные квантовые схемы, известные как квантовые анзацы (Quantum Ansätze). Эти анзацы состоят из последовательности квантовых операций, параметры которых оптимизируются с целью минимизации некоторой функции стоимости, связанной с задачей реконструкции траектории. VQE, в частности, находит минимальное собственное значение гамильтониана, представляющего задачу, в то время как VQLS предназначен для решения систем линейных уравнений, возникающих при определении параметров траектории. Эффективность этих методов напрямую зависит от выбора подходящей структуры анзаца и стратегии оптимизации параметров.

Метод Монте-Карло с деревом поиска (Monte Carlo Tree Search, MCTS) позволяет эффективно проектировать и оптимизировать квантовые анзацы – параметризованные квантовые схемы – для задачи реконструкции траекторий частиц. В рамках данной работы MCTS использовался для автоматизированного поиска оптимальной структуры квантовых схем, учитывая специфические требования задачи реконструкции траекторий частиц. Этот подход демонстрирует возможность автоматизации процесса проектирования квантовых схем, снижая необходимость в ручной настройке и оптимизации параметров, что потенциально ускоряет разработку и улучшает производительность квантовых алгоритмов для обработки данных в физике высоких энергий.

В ходе сравнительного анализа алгоритмов квантового восстановления траекторий было установлено, что алгоритм Variational Quantum Eigensolver (VQE) демонстрирует более высокую эффективность в идентификации корректных траекторий по сравнению с Variational Quantum Linear Solver (VQLS). Альтернативные подходы, такие как Quantum Annealing и Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL), также рассматривались, однако их практическая реализация сталкивается с ограничениями, связанными с увеличением глубины квантовых схем и поддержанием когерентности кубитов. Увеличение глубины схемы, необходимое для реализации HHL и Quantum Annealing, может существенно снизить точность вычислений из-за декогеренции, что делает VQE более предпочтительным решением в текущих условиях.

В ходе исследования максимальная глубина квантовых схем, использованных для решения задач реконструкции треков, была ограничена значением 50. Данное ограничение было введено с учетом текущих возможностей реализации квантовых вычислений и поддержания когерентности кубитов. Увеличение глубины схемы, как правило, повышает вычислительную сложность и вероятность ошибок, связанных с декогеренцией. Глубина схемы измеряется количеством последовательных квантовых операций, применённых к кубитам, и является ключевым параметром, влияющим на сложность реализации алгоритма на реальном квантовом оборудовании.

Графическое представление события в модели с пятью детекторами и шестью частицами демонстрирует выделение треков (цветные сегменты) из комбинаторного фона (серые сегменты) на основе сопоставления зарегистрированных сигналов (красные круги) между слоями детекторов.

Оптимизация и валидация: на пути к практическому квантовому отслеживанию

Правило сдвига параметров представляет собой эффективный метод вычисления градиентов, необходимых для обучения вариационных квантовых схем. Вместо прямого вычисления производных, что может быть вычислительно затратным, данное правило позволяет оценить градиент, выполняя всего лишь два дополнительных квантовых вычисления. В основе метода лежит идея о том, что изменение параметров схемы на небольшое значение в определенном направлении позволяет определить вклад этого параметра в изменение выходного значения. Такой подход значительно упрощает процесс оптимизации, позволяя эффективно обучать сложные квантовые модели даже на устройствах с ограниченными ресурсами. Эффективность правила сдвига параметров особенно важна при использовании методов вариационного квантового обучения, где необходимо многократно вычислять градиенты для минимизации функции потерь и достижения оптимальных параметров схемы.

Разложение на матрицы Паули играет ключевую роль в успешной реализации алгоритмов вариационного квантового обучения (VQLS) на современных квантовых устройствах. В связи с ограниченностью ресурсов и высокой чувствительностью к ошибкам в текущих квантовых технологиях, прямая реализация сложных квантовых схем затруднена. Разложение на матрицы Паули позволяет представить произвольные квантовые операции в виде комбинации простых операций, соответствующих матрицам Паули – $X$ , $Y$ и $Z$ , – что значительно упрощает их реализацию и снижает требования к связности и точности квантового оборудования. Этот подход позволяет эффективно использовать доступные кубиты и минимизировать влияние шума, что критически важно для достижения достоверных результатов в задачах квантового отслеживания траекторий.

Первоначальное тестирование и валидация предложенного подхода осуществлялись на упрощенных моделях детектора VELO, что позволило оценить его работоспособность и производительность в контролируемой среде. Для задач, включающих до пяти кубитов ( $n \leq 5$ ), был выделен вычислительный бюджет в $1 0^{4}$ единиц, в то время как для более сложных задач с большим числом кубитов использовался бюджет в $1 0^{5}$ единиц. Такой подход позволил установить базовые характеристики алгоритма и оценить его масштабируемость, выявив потенциальные узкие места и области для дальнейшей оптимизации, прежде чем приступать к более сложным и реалистичным сценариям.

Экспериментальные результаты демонстрируют работу алгоритма с четырьмя кубитами.

Перспективы развития: квантовые графовые нейронные сети и за их пределами

Квантовые графовые нейронные сети (QGNN) представляют собой перспективный подход к анализу траекторий частиц, которые по своей природе имеют графовую структуру. Вместо традиционных методов, оперирующих с векторами или матрицами, QGNN используют квантовые вычисления для непосредственной обработки связей между точками на траектории, что позволяет более эффективно извлекать информацию о частице. Каждый узел в графе может представлять собой измерение, а ребра – взаимосвязи между этими измерениями, позволяя сети учитывать сложные зависимости. Благодаря использованию квантовой суперпозиции и запутанности, QGNN потенциально способны превзойти классические нейронные сети в задачах реконструкции траекторий, повышая точность идентификации частиц и параметров их движения. Такой подход особенно важен в условиях высокой плотности событий, характерных для экспериментов в области физики высоких энергий, где традиционные методы сталкиваются с ограничениями по вычислительным ресурсам и точности.

Сочетание квантовых графовых нейронных сетей (QGNN) с вариационными алгоритмами открывает перспективный путь к созданию мощных гибридных квантово-классических систем для анализа данных в физике частиц. Вариационные алгоритмы, эффективно использующие классические вычислительные ресурсы для оптимизации параметров квантовых схем, могут существенно расширить возможности QGNN в обработке сложных графовых структур, представляющих траектории частиц. Такой подход позволяет преодолеть ограничения, связанные с текущим уровнем развития квантового оборудования, и использовать преимущества обеих парадигм вычислений. Оптимизация параметров QGNN с помощью вариационных методов, таких как VQE или QAOA, потенциально позволяет добиться более высокой точности реконструкции траекторий и идентификации частиц, чем при использовании исключительно классических или квантовых методов. Данная синергия представляется особенно важной для задач, требующих обработки больших объемов данных и высокой вычислительной мощности, характерных для экспериментов в области физики высоких энергий.

Для полной реализации потенциала квантовых вычислений в физике элементарных частиц необходим дальнейший прогресс как в разработке квантового оборудования, так и в создании новых алгоритмов. Текущие квантовые компьютеры ограничены в количестве кубитов и подвержены ошибкам, что затрудняет решение сложных задач, возникающих при анализе данных экспериментов, таких как реконструкция траекторий частиц. Разработка более стабильных и масштабируемых кубитов, а также алгоритмов, устойчивых к ошибкам и эффективно использующих ограниченные ресурсы, является ключевой задачей. Совершенствование методов квантового машинного обучения, включая квантовые графовые нейронные сети, в сочетании с классическими алгоритмами, может привести к прорывам в анализе больших объемов данных и открытию новых физических явлений. Таким образом, синергия между аппаратным и алгоритмическим развитием является необходимым условием для реализации революционного потенциала квантовых технологий в физике высоких энергий.

Исследование, представленное в статье, демонстрирует поиск оптимальных квантовых схем для реконструкции траекторий частиц посредством алгоритма Монте-Карло с деревом поиска. Такой подход, автоматизирующий процесс проектирования анзаца, позволяет преодолеть ограничения, связанные с ручным созданием схем, и адаптироваться к различным масштабам задачи. Это напоминает слова Ричарда Фейнмана: «Если вы не можете объяснить что-то простыми словами, значит, вы сами этого не понимаете». Подобно тому, как Фейнман призывал к ясности и простоте объяснений, данная работа стремится к автоматизации и оптимизации сложного процесса, делая квантовые алгоритмы более доступными и эффективными для решения практических задач, таких как реконструкция траекторий частиц.

Что дальше?

Представленная работа демонстрирует, что автоматизированный поиск квантовых схем, основанный на методе Монте-Карло с деревом поиска, может быть полезен для задачи реконструкции траекторий частиц. Однако, стоит помнить: хорошая схема – это не портрет реальности, а лишь отражение предубеждений аналитика, встроенных в алгоритм поиска. Критерий значимости найденного решения – вопрос, требующий дальнейшей проработки. Улучшение производительности алгоритма поиска, безусловно, важно, но куда более фундаментальным является понимание, насколько эффективно найденные схемы используют преимущества квантовых вычислений по сравнению с классическими подходами.

Очевидным направлением для дальнейших исследований является масштабирование предложенного подхода на более сложные задачи реконструкции, включая случаи с большим количеством частиц и более сложной геометрией детекторов. Однако, следует учитывать, что увеличение размера задачи не всегда приводит к прояснению картины. Важно не просто находить решения, но и оценивать их устойчивость к шумам и погрешностям, неизбежно присутствующим в реальных квантовых системах.

В конечном итоге, успех данного направления исследований будет зависеть не столько от создания «идеальной» квантовой схемы, сколько от разработки надежных методов верификации и валидации полученных результатов. Ведь, как известно, красивая модель – это ещё не истина, а лишь удобная иллюзия.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.11397.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/