Оптимизация квантовых схем: новый подход к синтезу фазовых полиномов

Исследователи разработали инструмент HOPPS, позволяющий эффективно компилировать квантовые алгоритмы с учетом особенностей аппаратного обеспечения.

Блок по блоку оптимизируя схему посредством параллельного применения HOPPS, процесс итеративно отслеживает такие метрики, как количество и глубина операций CNOT, чтобы определить сходимость, после которой схема компилируется для исполнения на реальном устройстве, демонстрируя подход к оптимизации квантовых вычислений, ориентированный на практическую реализацию.

HOPPS использует SAT-решатель и блочную оптимизацию для синтеза оптимальных квантовых схем, состоящих из CNOT и Rz гейтов, снижая глубину CNOT и повышая масштабируемость.

Современные квантовые схемы, состоящие из управляемых НЕ и вращений, часто демонстрируют избыточность, снижающую их надежность. В данной работе, посвященной ‘HOPPS: Hardware-Aware Optimal Phase Polynomial Synthesis with Blockwise Optimization for Quantum Circuits’, представлен алгоритм HOPPS — инструмент на основе SAT-решателя для аппаратного-ориентированного синтеза квантовых схем. Предложенная методика, включающая итерационную блочную оптимизацию, позволяет существенно снизить количество управляемых НЕ и глубину схемы. Сможет ли HOPPS стать ключевым элементом в создании более эффективных и масштабируемых квантовых вычислений?

Квантовый синтез: преодолевая экспоненциальную сложность

Синтез квантовых схем является фундаментальным этапом в реализации потенциала квантовых алгоритмов, однако сопряжен с экспоненциальными сложностями масштабирования. По мере увеличения числа кубитов и сложности вычислений, количество возможных квантовых схем, реализующих одну и ту же задачу, растет экспоненциально, что делает поиск оптимального решения чрезвычайно трудным. Эта проблема не только ограничивает возможности реализации сложных квантовых алгоритмов, но и существенно затрудняет их адаптацию к конкретным аппаратным платформам. Эффективный синтез становится критически важным для преодоления этих ограничений и раскрытия всего потенциала квантовых вычислений, поскольку даже небольшое увеличение числа кубитов может привести к огромному увеличению времени и ресурсов, необходимых для построения соответствующей квантовой схемы.

Традиционные методы синтеза квантовых схем зачастую сталкиваются с трудностями при одновременной оптимизации количества кубитов и времени выполнения, что существенно ограничивает их практическое применение. Существующие алгоритмы, стремясь минимизировать число необходимых кубитов, нередко приводят к увеличению глубины схемы — последовательности операций — что, в свою очередь, увеличивает время вычислений и повышает восприимчивость к ошибкам декогеренции. И наоборот, стремление к сокращению времени выполнения может потребовать использования большего количества кубитов, что усложняет реализацию на существующих квантовых устройствах. В результате, компромисс между этими двумя ключевыми параметрами — количеством кубитов и временем выполнения — остается сложной задачей, требующей разработки новых подходов к синтезу квантовых схем, учитывающих специфические ограничения и возможности конкретного квантового оборудования.

Эффективный синтез квантовых схем неразрывно связан с учетом не только их логической структуры, но и специфических ограничений, накладываемых физическим устройством, на котором они будут реализованы. Квантовые биты, являясь хрупкими квантовыми системами, подвержены декогеренции и ошибкам, что требует оптимизации схем с учетом топологии связей между кубитами, времени выполнения операций и частоты ошибок для конкретного чипа. Процесс синтеза, игнорирующий эти аппаратные особенности, может привести к созданию теоретически оптимальных схем, нереализуемых на практике или требующих чрезмерных ресурсов для коррекции ошибок. Поэтому современные подходы к синтезу все чаще интегрируют аппаратные характеристики, такие как связность кубитов и допустимые типы гейтов, в алгоритмы оптимизации, стремясь к созданию схем, адаптированных к конкретной квантовой платформе и максимизирующих вероятность успешного выполнения вычислений.

Эксперименты показывают, что алгоритм HOPPS синтезирует квантовые схемы с заданным количеством CNOT-гейтов и глубиной быстрее, чем QSearch, демонстрируя лучшую масштабируемость как по глубине, так и по ширине схемы.

HOPPS: SAT-подход к квантовому синтезу

Алгоритм HOPPS представляет собой новый подход к синтезу квантовых схем, использующий решатель SAT (Boolean satisfiability problem) для построения схем, состоящих исключительно из управляемых НЕ (CNOT) и вращений по оси Z (Rz) гейтов. В отличие от традиционных методов, HOPPS формулирует задачу синтеза как задачу выполнимости, позволяя эффективно исследовать пространство возможных схем. Это достигается путем кодирования структуры квантовой схемы в виде логической формулы, которую затем решатель SAT пытается удовлетворить, находя допустимую конфигурацию гейтов, реализующую заданную квантовую функцию. Использование решателя SAT позволяет алгоритму HOPPS автоматически находить оптимальные или близкие к оптимальным решения для синтеза схем, что особенно важно для задач, где ручной дизайн затруднителен или невозможен.

Алгоритм HOPPS использует подход, основанный на решении задачи выполнимости (SAT) для синтеза квантовых схем. Преобразование задачи синтеза в проблему выполнимости позволяет эффективно исследовать огромное пространство возможных вариантов схем. В рамках этого подхода, каждая потенциальная схема представляется как логическое выражение, где переменные соответствуют наличию или отсутствию определенных квантовых операций. SAT-решатель затем используется для поиска набора значений переменных, который удовлетворяет заданным ограничениям, соответствующим целевой квантовой функции. Это позволяет систематически перебирать и оценивать различные конфигурации схемы, избегая слепого поиска и значительно повышая эффективность процесса синтеза по сравнению с традиционными методами.

Алгоритм HOPPS использует уникальное представление квантовых схем, основанное на фазовом полиноме и чётности схемы, для повышения эффективности поиска. Фазовый полином кодирует фазовые факторы, связанные с каждым элементом схемы, позволяя компактно представлять глобальную фазу. Чётность схемы, определяемая как произведение всех фазовых факторов, используется в качестве дополнительного ограничения для сокращения пространства поиска. Такое представление позволяет HOPPS эффективно проверять выполнимость и находить решения, представляющие собой валидные квантовые схемы, состоящие из управляемых НЕ (CNOT) и Rz-вентелей. Использование фазового полинома и чётности позволяет значительно сократить количество переменных и ограничений в задаче, решаемой SAT-решателем, что приводит к ускорению синтеза схем.

Представление и синтез фазовых полиномов позволяют эффективно описывать и воссоздавать квантовые схемы, учитывая ограничения аппаратной топологии и используя матрицу четности для отслеживания изменений в схеме после применения операций CNOT.

Масштабирование синтеза с помощью блочной оптимизации

Итеративная блочная оптимизация предполагает декомпозицию больших квантовых схем на более мелкие, управляемые блоки. Этот подход позволяет эффективно применять алгоритм HOPPS к каждому блоку в отдельности, снижая вычислительную сложность оптимизации. Разделение схемы на блоки позволяет распараллелить процесс оптимизации и масштабировать его для схем, состоящих из большого количества кубитов и логических операций. После оптимизации каждого блока, улучшения интегрируются в общую структуру схемы, и процесс повторяется итеративно, пока не будет достигнут желаемый уровень оптимизации.

Итеративная оптимизация блочной структуры предполагает последовательное усовершенствование схемы путём оптимизации каждого блока по отдельности, после чего улучшения интегрируются в общую схему. Процесс повторяется несколько раз, что позволяет постепенно снижать сложность и повышать эффективность всей схемы. На каждом этапе оптимизации блока производится локальная минимизация целевой функции, а затем результаты объединяются с уже оптимизированными блоками, формируя новую, улучшенную версию схемы. Данный подход обеспечивает постепенное схождение к оптимальному решению, позволяя эффективно обрабатывать большие и сложные схемы.

Метод HOPPS демонстрирует значительное повышение эффективности квантовых схем за счет минимизации количества и глубины CNOT-гейтов. Экспериментальные результаты показывают, что применение HOPPS позволяет снизить количество CNOT-гейтов до 50.0% и глубину CNOT-гейтов до 57.1% по сравнению с существующими методами оптимизации. Данное снижение напрямую влияет на уменьшение вычислительной сложности и времени выполнения квантовых алгоритмов, делая их более применимыми на существующих и перспективных квантовых платформах.

Итеративная блочная оптимизация позволяет последовательно улучшать решение, фокусируясь на отдельных блоках данных.

Применение в квантовой оптимизации: потенциал QAOA

HOPPS выступает в качестве ключевого вычислительного ядра для реализации Квантового Алгоритма Приближенного Оптимизирования (QAOA) в широком спектре задач. Этот алгоритм, предназначенный для поиска приближенных решений сложных оптимизационных проблем, требует эффективной реализации квантовых схем. HOPPS обеспечивает необходимую инфраструктуру для синтеза и выполнения этих схем, позволяя исследователям и разработчикам тестировать и совершенствовать QAOA для различных проблемных экземпляров, таких как задача МаксРазреза (MaxCut) и задача Локального Оптимизатора Без Ограничений (LABS). Благодаря своей архитектуре, HOPPS способствует более быстрому и эффективному исследованию возможностей QAOA в решении реальных задач оптимизации, открывая новые перспективы в области квантовых вычислений и их применения.

Система HOPPS демонстрирует значительное повышение эффективности алгоритма QAOA за счет адаптивной синтезации квантовых схем, специально разработанных с учетом структуры решаемых задач, таких как MaxCut и LABS. Вместо использования универсальных схем, HOPPS анализирует особенности конкретной проблемы и генерирует оптимальную последовательность квантовых операций, что позволяет сократить количество необходимых кубитов и время вычислений. Этот подход, учитывающий специфические взаимосвязи в задаче, позволяет более эффективно исследовать пространство решений и находить приближённые оптимальные решения для сложных комбинаторных задач, существенно превосходя производительность традиционных методов и обеспечивая более быструю сходимость алгоритма QAOA.

Исследования показывают, что применение HOPPS в сочетании с итеративной блочной оптимизацией позволяет существенно сократить вычислительные затраты при решении задач оптимизации. В частности, зафиксировано снижение количества операций CNOT до 44.4% и уменьшение глубины цепей CNOT до 42.4% по сравнению с использованием стандартной библиотеки Qiskit. Такое снижение достигается за счет оптимизации структуры квантовых схем, что напрямую влияет на эффективность реализации алгоритма QAOA и позволяет решать более сложные задачи при тех же вычислительных ресурсах. Это открывает перспективы для применения квантовых алгоритмов в областях, где ранее вычислительные ограничения были критическими.

Схема связности кубитов для систем ibmq_melbourne и ibmq_kyiv показывает допустимые двухкубитные операции между физическими кубитами, представленными узлами и ребрами соответственно.

Будущее квантового синтеза: горизонты расширяются

Интеграция метода «peephole» оптимизации с алгоритмом HOPPS позволяет существенно улучшить квантовые схемы за счет выявления и устранения локальных избыточностей. Этот подход, подобно пристальному взгляду сквозь замочную скважину, анализирует небольшие участки схемы, находя и заменяя эквивалентные, но более эффективные последовательности операций. В результате, даже уже оптимизированные схемы, созданные с помощью HOPPS, могут быть дополнительно упрощены, что приводит к снижению количества необходимых кубитов и логических вентилей. Такое усовершенствование не только повышает общую производительность квантовых вычислений, но и снижает требования к ресурсам, делая сложные алгоритмы более практически реализуемыми на существующих и будущих квантовых платформах.

Для масштабирования квантового синтеза к решению всё более сложных задач, критически важным представляется исследование новых способов представления квантовых схем и оптимизационных техник. Традиционные подходы к представлению схем могут стать узким местом при работе с большим количеством кубитов и логических операций. Поэтому, ученые активно изучают альтернативные форматы, такие как тензорные сети или графовые представления, позволяющие более эффективно описывать и манипулировать квантовыми вычислениями. Параллельно разрабатываются инновационные алгоритмы оптимизации, выходящие за рамки существующих методов, например, с использованием техник машинного обучения для автоматического поиска оптимальных схем или применения метаэвристических подходов, способных обходить локальные оптимумы. Успешная разработка и внедрение этих новых инструментов позволит значительно расширить границы решаемых квантовыми компьютерами задач и откроет новые возможности в различных областях науки и техники, от разработки материалов до фармацевтики и искусственного интеллекта.

Дальнейшая разработка алгоритмов, подобных HOPPS, представляется ключевой для полной реализации потенциала квантовых вычислений и открытия новых научных горизонтов. Оптимизация квантовых схем, осуществляемая посредством подобных алгоритмов, позволяет значительно сократить количество необходимых кубитов и логических операций, что критически важно для преодоления текущих технологических ограничений. По мере усложнения решаемых задач, усовершенствование HOPPS и аналогичных методов позволит справляться с проблемами, недоступными классическим компьютерам, открывая возможности для прорывов в материаловедении, фармацевтике, искусственном интеллекте и других областях. Эффективные алгоритмы синтеза квантовых схем, такие как HOPPS, являются фундаментом для создания мощных квантовых вычислительных устройств и, следовательно, для реализации инновационных научных исследований и технологических разработок, способных изменить мир.

Исследование, представленное в данной работе, закономерно напоминает о неизбежном техническом долге. Авторы предлагают HOPPS — инструмент для оптимизации квантовых схем, основанный на решении задач логической выполнимости. И хотя заявленный прогресс в сокращении глубины CNOT-операций впечатляет, можно предположить, что каждое новое усложнение алгоритма оптимизации рано или поздно потребует дополнительных усилий по его поддержке и адаптации к новым аппаратным реализациям. Как метко заметил Джон Белл: «Играть в кошки-мышки с природой — занятие увлекательное, но всегда требующее тщательной подготовки». Эта фраза отражает суть любого инженерного начинания — стремление к оптимизации неизбежно порождает новые сложности, которые необходимо учитывать и решать.

Что дальше?

Представленный подход, хоть и демонстрирует улучшения в синтезе квантовых схем, неизбежно сталкивается с тем, что любая абстракция умирает от продакшена. Оптимизация, ориентированная на текущие аппаратные ограничения, — это лишь временная передышка. Завтра появятся новые архитектуры, новые источники шума, и элегантные полиномы фаз снова потребуют переработки. Неизбежно, всё, что можно задеплоить — однажды упадёт.

Следующим шагом видится не столько в усложнении алгоритмов, сколько в автоматизации процесса адаптации к меняющемуся «железу». Поиск не просто оптимального синтеза, а синтеза, устойчивого к аппаратным погрешностям, — вот задача, которая, вероятно, станет доминирующей. Блочная оптимизация, безусловно, перспективна, но требует дальнейшей разработки методов, позволяющих эффективно масштабировать её для схем, существенно превышающих текущие возможности.

И, конечно, стоит помнить, что каждое «революционное» улучшение — это лишь новый вид техдолга. Пока мы оптимизируем CNOT-глубину, где-то в глубине системы зреет новый баг, готовый напомнить о себе в самый неподходящий момент. Но зато красиво умирает.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2511.18770.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/