Прогнозирование потока прямой осмоса: новый подход к точности и надежности

---

В статье представлена инновационная гибридная модель, объединяющая физические принципы и машинное обучение для точного предсказания скорости потока прямой осмоса.

Разработанный фреймворк на основе гауссовских процессов обеспечивает полное количественное определение неопределенности, что критически важно для оптимизации и управления процессами мембранной фильтрации.

Несмотря на перспективность технологии обратного осмоса как энергоэффективного метода мембранной сепарации, точное моделирование потока воды остается сложной задачей из-за нелинейности внутренних процессов переноса. В данной работе, посвященной разработке ‘Hybrid Physics-ML Model for Forward Osmosis Flux with Complete Uncertainty Quantification’, предложен новый подход, объединяющий физические модели и машинное обучение на основе гауссовских процессов для высокоточного прогнозирования потока воды с полной оценкой неопределенности. Полученная модель, обученная на ограниченном объеме данных, демонстрирует беспрецедентную точность и надежность, обеспечивая возможность количественной оценки рисков при оптимизации процессов и разработке цифровых двойников. Открывает ли это путь к созданию интеллектуальных систем управления мембранными процессами нового поколения?

---

Обратный Осмос: Вызовы Прогнозирования Производительности

Обратный осмос представляет собой перспективный и экологически устойчивый метод очистки воды, однако точное прогнозирование скорости потока (флюса) остается сложной задачей. Наблюдаемые трудности обусловлены взаимосвязанным влиянием множества факторов, включающих свойства мембран, концентрацию растворенных веществ и гидродинамические условия. Эти параметры взаимодействуют нелинейным образом, что затрудняет разработку простых и точных математических моделей. Неспособность надежно предсказывать производительность систем обратного осмоса ограничивает их оптимизацию и широкое внедрение, несмотря на потенциальные преимущества в снижении энергопотребления и минимизации образования отходов по сравнению с традиционными методами опреснения и очистки воды. Повышение точности прогнозирования флюса является ключевым направлением современных исследований в данной области.

Традиционные аналитические модели, основанные на механизме растворения-диффузии, зачастую оказываются неадекватными при описании процессов обратного осмоса. Это связано с тем, что данные модели, как правило, базируются на упрощающих предположениях, игнорирующих сложные явления, происходящие на мембране и в растворах. Например, часто не учитывается влияние концентрационной поляризации, гидродинамических эффектов и свойств самой мембраны, включая её пористость и химический состав. Неполное представление о реальных физико-химических процессах приводит к существенным отклонениям между теоретическими предсказаниями и экспериментальными данными, ограничивая возможности точного прогнозирования производительности и эффективности систем обратного осмоса, что, в свою очередь, затрудняет их оптимизацию и широкое внедрение в практику.

Ограничения существующих моделей прогнозирования потока в процессе обратного осмоса (FO) существенно замедляют оптимизацию и широкое внедрение этой перспективной технологии водоочистки. Неспособность точно предсказать производительность системы затрудняет проектирование эффективных установок, а также усложняет адаптацию FO к различным источникам воды и условиям эксплуатации. В результате, возникает настоятельная потребность в разработке более надёжных и точных прогностических моделей, способных учитывать комплексное взаимодействие факторов, влияющих на процесс, и обеспечивающих стабильную и предсказуемую работу систем FO в реальных условиях. Повышение точности прогнозирования позволит снизить эксплуатационные расходы, повысить эффективность очистки и, в конечном итоге, сделать обратный осмос более привлекательным и конкурентоспособным решением для глобальных задач водоснабжения.

Гибридное Моделирование: Сочетание Физики и Машинного Обучения

Предлагается новая гибридная робастная структура GPR (Гауссовской регрессии процессов), объединяющая преимущества физически обоснованного моделирования и методов машинного обучения. Данный подход позволяет использовать существующие физические модели в качестве основы, дополняя их возможностями GPR для повышения точности и надежности прогнозов. Вместо обучения модели с нуля на больших объемах данных, гибридная структура использует физическую модель для генерации первичного прогноза, а затем GPR обучается на остаточной ошибке между этим прогнозом и экспериментальными данными. Такая комбинация позволяет снизить потребность в объеме обучающих данных и повысить обобщающую способность модели, особенно в условиях ограниченной информации или шума в данных.

В основе предлагаемого подхода лежит обучение с использованием остаточных ошибок, интегрированное с физическими моделями (Physics-Informed Residual Learning). Вместо прямого моделирования данных, Гауссовский процесс регрессии (GPR) обучается на разнице между аналитической, физически обоснованной моделью и фактическими экспериментальными данными. Это позволяет GPR сосредоточиться исключительно на тех аспектах явления, которые не описываются существующей физической моделью, эффективно корректируя ее недостатки и повышая точность прогнозирования. Такой подход позволяет снизить потребность в большом объеме обучающих данных, поскольку физическая модель предоставляет начальное приближение, а GPR — лишь уточняет его, фокусируясь на остаточной ошибке $e=y_{experimental}-y_{analytical}$.

Предлагаемый гибридный подход, использующий физически обоснованное обучение, позволяет снизить потребность в большом объеме обучающих данных по сравнению с чисто данными подходами машинного обучения. Это достигается за счет обучения модели на разнице между аналитическим решением и экспериментальными данными, что повышает обобщающую способность. В результате, достигнута передовая точность, выраженная в виде средней абсолютной процентной ошибки (MAPE) — $0.26\%$, что подтверждает эффективность данного метода в задачах, где априорные знания о физике процесса могут быть использованы для улучшения результатов.

Квантификация Неопределенности: От Алеаторной к Эпистемической

В рамках предложенной системы учитываются два основных типа неопределенности: алеаторная и эпистемическая. Алеаторная неопределенность ($u_a$) возникает вследствие присущих измерительным приборам ошибок и случайных колебаний в процессе измерения, что делает невозможным получение абсолютно точного значения. Эпистемическая неопределенность ($u_e$) обусловлена недостаточным знанием о системе, включая неполноту модели, неточность параметров или отсутствие данных о влиянии определенных факторов. Разделение этих типов неопределенности критически важно для корректной оценки общей неопределенности прогнозов и разработки стратегий ее снижения, поскольку они требуют различных подходов к моделированию и обработке данных.

Распространение неопределенностей осуществляется посредством метода Дельта, использующего матрицу Якоби для анализа чувствительности входных параметров. Данный метод позволяет аппроксимировать распределение неопределенности выходной величины на основе распределений неопределенностей входных параметров и их частных производных (элементов матрицы Якоби). В частности, дисперсия выходной величины оценивается как произведение квадрата матрицы Якоби и ковариационной матрицы входных параметров: $Var(y)=J\cdot Cov(x)\cdot J^T$, где $J$ — матрица Якоби, $Cov(x)$ — ковариационная матрица входных параметров, а $J^T$ — транспонированная матрица Якоби. Применение метода Дельта эффективно для анализа чувствительности и количественной оценки вклада различных входных параметров в общую неопределенность выходной величины.

Для подтверждения точности и надежности метода дельта в оценке общей прогностической неопределенности, была проведена валидация с использованием метода Монте-Карло. Результаты показали высокую степень корреляции между двумя методами, выраженную коэффициентом корреляции $R=0.994$. Относительная ошибка при сравнении результатов, полученных методом дельта и методом Монте-Карло, не превысила 3%, что подтверждает адекватность и эффективность применения метода дельта для количественной оценки неопределенности в прогнозах.

Параметрическая Чувствительность и Оптимизация Системы

Исследование выявило существенное влияние структурного параметра — определяемого толщиной и пористостью поддерживающего слоя — на проницаемость и общую производительность систем обратного осмоса. Установлено, что изменение этих характеристик оказывает прямое воздействие на поток, проходящий через мембрану, и, следовательно, на эффективность процесса. Более толстый и пористый поддерживающий слой может способствовать увеличению проницаемости, однако также может приводить к снижению механической прочности и возникновению нежелательных эффектов, таких как повышение концентрационной поляризации. Оптимизация структурного параметра, таким образом, является критически важной для достижения максимальной производительности и долговечности систем обратного осмоса, позволяя добиться существенного повышения эффективности и снижения эксплуатационных расходов.

Исследования показали, что внутреннее концентрирование — процесс, снижающий эффективность осмоса — крайне чувствителен к структурным параметрам поддерживающего слоя мембраны. В частности, толщина и пористость этого слоя оказывают существенное влияние на формирование концентрационных градиентов внутри системы. Высокая чувствительность к этим параметрам указывает на необходимость тщательной оптимизации характеристик поддерживающего слоя для минимизации эффекта внутреннего концентрирования и, как следствие, повышения производительности и снижения энергозатрат в системах обратного осмоса. Игнорирование влияния структурных параметров может привести к значительному снижению потока и ухудшению общих эксплуатационных характеристик мембраны, подчеркивая важность детального анализа и точной настройки этих параметров при проектировании и эксплуатации систем.

Разработанная модель демонстрирует исключительно высокую точность предсказаний, подтвержденную коэффициентом детерминации $R^2$ равным 0.999. Это позволяет с уверенностью оценивать производительность систем обратного осмоса при различных параметрах и режимах работы. Кроме того, модель количественно определяет неопределенности, связанные с прогнозами, что имеет решающее значение для принятия обоснованных проектных решений. Благодаря этой точности и прозрачности, специалисты получают возможность оптимизировать характеристики поддерживающего слоя и другие ключевые параметры системы, существенно повышая ее эффективность и снижая эксплуатационные расходы. Использование данной модели открывает перспективы для создания более экономичных и производительных установок обратного осмоса, способствуя более рациональному использованию водных ресурсов.

Перспективы Развития: К Адаптивным и Надежным Системам Обратного Осмоса

Интеграция потоковых данных в реальном времени и адаптивных алгоритмов обучения открывает возможности для существенного улучшения точности и эффективности моделей прямой осмоса. Поступающая информация о текущих параметрах процесса, таких как температура, давление и концентрация веществ, позволяет динамически корректировать параметры модели и оптимизировать производительность в меняющихся условиях эксплуатации. Адаптивные алгоритмы, например, методы машинного обучения с подкреплением, способны самостоятельно выявлять оптимальные стратегии управления, учитывая специфику каждого конкретного случая и обеспечивая стабильно высокую производительность даже при колебаниях входных данных или возникновении нештатных ситуаций. Такой подход позволяет не только повысить надежность и долговечность систем прямой осмосы, но и снизить эксплуатационные расходы за счет автоматической оптимизации режимов работы и минимизации необходимости ручной настройки.

Расширение существующей модели с учетом сложных явлений обрастания мембран представляется ключевым шагом к повышению ее прогностической способности и надежности. Обрастание, включающее в себя отложение органических и неорганических веществ на поверхности мембраны, существенно снижает производительность и увеличивает энергозатраты процесса обратного осмоса. Интеграция точных моделей, описывающих механизмы осаждения загрязняющих веществ, их взаимодействие с мембранным материалом и влияние на проницаемость, позволит не только предсказывать снижение производительности, но и разрабатывать эффективные стратегии противодействия, например, оптимизацию режимов промывки или выбор мембран с улучшенными антифуллантами. Такой подход значительно расширит область применения технологии обратного осмоса, сделав ее более устойчивой и экономически выгодной в различных условиях эксплуатации, особенно при работе с низкокачественными источниками воды.

Комплексный подход, объединяющий передовые алгоритмы моделирования и оптимизации, открывает перспективы для раскрытия всего потенциала обратного осмоса как экологически устойчивой и экономически выгодной технологии очистки воды. Этот метод позволяет не только снизить энергозатраты и повысить эффективность процесса, но и адаптировать системы к различным источникам воды и условиям эксплуатации. В результате, обратный осмос может стать ключевым решением для обеспечения доступа к чистой воде в отдаленных регионах, а также для очистки промышленных стоков и опреснения морской воды, способствуя тем самым решению глобальных проблем, связанных с водными ресурсами и экологической устойчивостью.

Данная работа демонстрирует подход к моделированию потока прямой осмоса, сочетающий физические принципы и машинное обучение. Такой гибридный подход позволяет не только повысить точность предсказаний, но и, что особенно важно, предоставить количественную оценку неопределенности. Это открывает возможности для разработки систем с управляемыми рисками и оптимизированной производительностью. Как заметил Брайан Керниган: «Простота — это высшая степень совершенства». В контексте данной работы, стремление к простоте модели, не в ущерб точности и пониманию неопределенности, является ключевым фактором успеха. Подобный подход к моделированию позволяет перейти от простых предсказаний к глубокому пониманию процессов, происходящих в мембранных системах.

Куда же дальше?

Представленная работа, подобно любой тщательно выстроенной конструкции, лишь обнажает горизонт нерешенных вопросов. Моделирование прямой осмоса, даже с привлечением гибридных подходов и строгим учетом неопределенности, остается неполным, если не рассматривать систему в динамике. Логирование данных — это хроника жизни системы, но анализ этой хроники требует инструментов, способных выявлять не только текущие отклонения, но и предсказывать эволюцию процессов старения мембран, изменения в составе растворов, и другие факторы, влияющие на поток.

Развертывание модели — это лишь мгновение на оси времени. Будущие исследования должны сосредоточиться на разработке адаптивных алгоритмов, способных самообучаться и корректировать свои прогнозы на основе новых данных, поступающих в режиме реального времени. Необходимо учитывать, что любая модель — это упрощение реальности, и ее точность со временем неизбежно снижается. Вопрос не в том, чтобы создать идеальную модель, а в том, чтобы создать модель, способную достойно стареть.

Помимо этого, перспективным направлением является интеграция машинного обучения с фундаментальными физическими моделями переноса, что позволит не только повысить точность прогнозов, но и получить более глубокое понимание механизмов, лежащих в основе процесса прямой осмосы. В конечном счете, задача состоит не в том, чтобы просто предсказывать поток, а в том, чтобы управлять им.

---

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.10457.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/